Visualisation d’une fonction de 2 variables¶
Nous allons voir comment visualiser une fonction de deux variables f(x, y).
Dans cette page, nous présentons deux syntaxes : la syntaxe « PyLab » qui est proche de celle de Matlab et la syntaxe « standard » qui est recommandée dans les nouvelles versions de matplotlib.
Pour plus d’informations sur la différence entre les deux syntaxes, vous pouvez consulter la page Tracé de courbes.
Utilisation de meshgrid()¶
Pour visualiser une fonction z = f(x, y) :
- Il faut d’abord générer des tableaux X et Y (noms arbitraires) qui contiennent les valeurs des abscisses et ordonnées pour chacun des points grâce à la fonction
meshgrid(). - Ensuite calculer la valeur de z pour chacun de ces points.
meshgrid() permet de générer un maillage.
>>> import numpy as np
>>> x = np.array([3, 4, 7])
>>> y = np.array([-1, 0])
>>> X, Y = np.meshgrid(x, y)
>>> X
array([[3, 4, 7],
[3, 4, 7]])
>>> Y
array([[-1, -1, -1],
[ 0, 0, 0]])
Utilisation de pcolor()¶
pcolor() permet une visualisation grâce à des couleurs.
Syntaxe « PyLab »
from pylab import *
x = linspace(-3, 3, 51)
y = linspace(-2, 2, 41)
X, Y = meshgrid(x, y)
Z = (1 - X/2 + X**5 + Y**3) * exp(-X**2 - Y**2) # calcul du tableau des valeurs de Z
pcolor(X, Y, Z)
show()
Syntaxe « standard »
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-3, 3, 51)
y = np.linspace(-2, 2, 41)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = (1 - X/2 + X**5 + Y**3) * np.exp(-X**2 - Y**2) # calcul du tableau des valeurs de Z
plt.pcolor(X, Y, Z)
plt.show()
Affichage d’une échelle des couleurs - colorbar()¶
Syntaxe « PyLab »
from pylab import *
x = linspace(-3, 3, 51)
y = linspace(-2, 2, 41)
X, Y = meshgrid(x, y)
Z = (1 - X/2 + X**5 + Y**3) * exp(-X**2 - Y**2) # calcul du tableau des valeurs de Z
pcolor(X, Y, Z)
colorbar()
show()
Syntaxe « standard »
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-3, 3, 51)
y = np.linspace(-2, 2, 41)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = (1 - X/2 + X**5 + Y**3) * np.exp(-X**2 - Y**2) # calcul du tableau des valeurs de Z
plt.pcolor(X, Y, Z)
plt.colorbar()
plt.show()
Changement de l’échelle des couleurs¶
>>> help(colormaps)
Syntaxe « PyLab »
from pylab import *
x = linspace(-3, 3, 51)
y = linspace(-2, 2, 41)
X, Y = meshgrid(x, y)
Z = (1 - X/2 + X**5 + Y**3) * exp(-X**2 - Y**2) # calcul du tableau des valeurs de Z
pcolor(X, Y, Z, cmap=cm.hot)
colorbar()
show()
Syntaxe « standard »
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-3, 3, 51)
y = np.linspace(-2, 2, 41)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = (1 - X/2 + X**5 + Y**3) * np.exp(-X**2 - Y**2) # calcul du tableau des valeurs de Z
plt.pcolor(X, Y, Z, cmap=plt.cm.hot)
plt.colorbar()
plt.show()
Les autres choix possibles sont : autumn, bone, cool, copper, flag, gray, hot, hsv, jet, pink, prism, spring, summer, winter, spectral.
Utilisation de pcolormesh()¶
Syntaxe « PyLab »
from pylab import *
x = linspace(-3, 3, 51)
y = linspace(-2, 2, 41)
X, Y = meshgrid(x, y)
Z = (1 - X/2 + X**5 + Y**3) * exp(-X**2 - Y**2) # calcul du tableau des valeurs de Z
pcolormesh(X, Y, Z)
colorbar()
show()
Syntaxe « standard »
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-3, 3, 51)
y = np.linspace(-2, 2, 41)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = (1 - X/2 + X**5 + Y**3) * np.exp(-X**2 - Y**2) # calcul du tableau des valeurs de Z
plt.pcolormesh(X, Y, Z)
plt.colorbar()
plt.show()
Mise en place d’un effet de fondu sur les couleurs¶
On peut mettre en place un effet de fondu sur les couleurs pour éviter l’aspect quadrillage grâce à l’argument shading="gouraud".
Syntaxe « PyLab »
from pylab import *
x = linspace(-3, 3, 51)
y = linspace(-2, 2, 41)
X, Y = meshgrid(x, y)
Z = (1 - X/2 + X**5 + Y**3) * exp(-X**2 - Y**2) # calcul du tableau des valeurs de Z
pcolormesh(X, Y, Z, shading="gouraud")
colorbar()
show()
Syntaxe « standard »
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
x = np.linspace(-3, 3, 51)
y = np.linspace(-2, 2, 41)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = (1 - X/2 + X**5 + Y**3) * np.exp(-X**2 - Y**2) # calcul du tableau des valeurs de Z
plt.pcolormesh(X, Y, Z, shading="gouraud")
plt.colorbar()
plt.show()
Utilisation de imshow()¶
Syntaxe « PyLab »
from pylab import *
xmin = -3
xmax = 3
nbx = 51
ymin = -2
ymax = 2
nby = 41
x = linspace(xmin, xmax, nbx)
y = linspace(ymin, ymax, nby)
X, Y = meshgrid(x, y)
Z = (1 - X/2 + X**5 + Y**3) * exp(-X**2 - Y**2) # calcul du tableau des valeurs de Z
imshow(Z, interpolation="bicubic",
origin="lower", extent=[xmin,xmax,ymin,ymax])
colorbar()
show()
Syntaxe « standard »
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
xmin = -3
xmax = 3
nbx = 51
ymin = -2
ymax = 2
nby = 41
x = np.linspace(xmin, xmax, nbx)
y = np.linspace(ymin, ymax, nby)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
Z = (1 - X/2 + X**5 + Y**3) * np.exp(-X**2 - Y**2) # calcul du tableau des valeurs de Z
plt.imshow(Z, interpolation="bicubic",
origin="lower", extent=[xmin,xmax,ymin,ymax])
plt.colorbar()
plt.show()
Exemple : visualisation de la fonction sinus cardinal¶
Nous allons tracer la fonction sinus cardinal (plus précisément ici sin(r)/r). On va utiliser la constante prédéfinie finfo(float).eps pour lever l’indétermination de la division 0/0.
Note
finfo(float).eps est le plus petit flottant positif tel que 1.0 + eps != 1.0. eps = 2**(-52), ce qui donne approximativement 2.22e-16.
Syntaxe « PyLab »
from pylab import *
epsilon = finfo(float).eps
print("epsilon =", epsilon)
xmin = -8
xmax = 8
nbx = 41
ymin = -8
ymax = 8
nby = 41
x = linspace(xmin, xmax, nbx)
y = linspace(ymin, ymax, nby)
X, Y = meshgrid(x, y)
R = sqrt(X**2 + Y**2) + epsilon
Z = sin(R) / R
imshow(Z, interpolation="bicubic",
origin="lower", extent=[xmin,xmax,ymin,ymax])
colorbar()
show()
Syntaxe « standard »
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
epsilon = np.finfo(float).eps
print("epsilon =", epsilon)
xmin = -8
xmax = 8
nbx = 41
ymin = -8
ymax = 8
nby = 41
x = np.linspace(xmin, xmax, nbx)
y = np.linspace(ymin, ymax, nby)
X, Y = np.meshgrid(x, y)
R = np.sqrt(X**2 + Y**2) + epsilon
Z = np.sin(R) / R
plt.imshow(Z, interpolation="bicubic",
origin="lower", extent=[xmin,xmax,ymin,ymax])
plt.colorbar()
plt.show()
Voir aussi